ECUACIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación polinómica de segundo grado es aquella, que una vez reducida a su expresión más sencilla, queda de la forma: ax2 + bx + c = 0 donde 
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Cuando todos los coeficientes son distintos de cero la ecuación es completa; si alguno de los coeficientes es cero, la ecuación es incompleta. Veremos ahora las ecuaciones incompletas:
ax2 = 0
ax2 + bx = 0
ax2 + c = 0
- Resolución de la ecuación incompleta ax2 = 0
Ej3 = Resuelve: 5x2 = 0
En consecuencia, todas las ecuaciones tipo ax2 = 0 tienen como única solución x = 0 (solución doble)
- Resolución de la ecuación incompleta ax2 + bx = 0 (Sacar x como factor común)
En consecuencia, todas las ecuaciones incompletas de este tipo poseen dos soluciones, una de las cuales es siempre 0.
Ej4: Resuelve: 2x2 + 6x = 0
- Resolución de la ecuación incompleta ax2 +c (despejar x2; raíz cuadrada a ambos términos)
Ej5 = Resolver: 2x2 -8 = 0
Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones incompletas:
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Ecuación
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Resolución
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Solución
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7x2 = 0
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3x2 – 75 = 0
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x2 -7x = 0
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4x2 + 9 = 0
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4x2 + 6x = 0
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Resolución de la ecuación completa: ax2 + bx + c = 0
Aplicamos la fórmula del discriminante (b2 -4ac):
Resuelve cada una de las ecuaciones completas
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Ecuación
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Resolución
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Solución
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x2 – 7x + 12 = 0
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x2 + 10x + 25 = 0
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2x2 + 3x + 5 = 0
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x2 – 7x + 10 = 0
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x2 – x - 6 = 0
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x2 – 2x – 1 = 0
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9x2 – 6x + 1 = 0
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RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
- Según el caso aplicamos Ruffini, sacamos x como factor común, etc…
Resuelve cada una de las ecuciones
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Ecuación
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Solución
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x3 - 5x2 + 10x – 8 = 0
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x = 2
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x3 + 12x2 + 38x + 15 = 0
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x1 = -5; x2 =
 ; x3 = |
x4 – 12x2 +16x = 0
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x1 = 0; x2 = -4; x3 = 2 (doble)
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- Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones incompletas de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0. Para resolverlas, efectuamos el cambio x2 = y, y, por tanto, x4 = y2, con lo que queda una ecuación de segundo grado en la incógnita y: ay2 + by + c = 0
Por cada valor positivo de y habrá dos valores de x: x = 
Ej6 : Resolver las siguientes ecuaciones:
- x4 - 10x2 + 9 = 0
- x4 – 2 x2 – 3 = 0
- x4 – 5x2 = 0